Die Geschichte des Instituts reicht bis zum Jahr 1867 zurück, als König Karl von Württemberg die Professur für Technische Mechanik am damaligen Polytechnikum in Stuttgart einrichtete. Erster Lehrstuhlinhaber und Professor für Technische Mechanik, Trassieren und Erdbau war Christian Otto Mohr (Mohrscher Spannungskreis).

Im Jahr 1919 ging eigenständig das Institut für Mechanik (Bauwesen) aus dem Institut hervor. Auf den dann neu benannten Lehrstuhl für Technische Mechanik und Wärmelehre wurde Professor Dr.rer.nat. Richard Grammel berufen.

Ihm folgte Professor Dr.rer.nat. Kurt Magnus ab 1958 als Institutsleiter. Seiner Initiative ist zu verdanken, dass das Arbeitsgebiet "Kreisel- und Inertialtechnik" entstand, das bis heute gepflegt wird.

Von 1968 bis 1989 leitete Professor Dr.rer.nat. Richard Eppler das Institut A für Mechanik. Er etablierte das Arbeitsgebiet "Strömungsmechanik" mit den Schwerpunkten "Numerische Strömungsmechanik" und "Entwurf von Tragflügelprofilen".

Seit 1993 ist Professor Dr.-Ing. habil. Lothar Gaul Leiter des Instituts A für Mechanik. Als Schwerpunkte der Forschung wurden dadurch "Rechnergestützte Simulation (CAE)" und "experimentelle Analysen der Dynamik mechanischer Systeme (CAT)" eingebracht.

Besonderes Gewicht liegt hier bei der Kontinuumsmechanik und der methodischen Weiterentwicklung numerischer Diskretisierungverfahren (Finite Elemente Methode (FEM), direkte und hybride Randelementmethode (BEM), elastische Mehrkörpersysteme (MKS)) sowie bei ingenieurmäßigen Anwendungen zur Dynamik elastischer und viskoelastischer Festkörper, bei Kontaktproblemen und Wellenausbreitungsvorgängen mit Fluid-Struktur-Kopplung.

Den Mitarbeitern steht ein institutseigenes Rechnernetz mit vorwiegend Workstations und Server zur Verfügung. Das Strukturdynamik-Labor umfasst Arbeitsplätze für die rechnergesteuerte Modalanalyse zur experimentellen Schwingungsuntersuchung mechanischer Systeme. Konventionelle Messverfahren werden dabei durch moderne Methoden der Optoelektronik ergänzt. Zunehmend gewinnen jedoch auch Entwicklung und praktischer Test von Verfahren zur aktiven (adaptiven) Beeinflussung von schwingenden Strukturen Bedeutung.

Durch eine eigene Feinmechanikwerkstatt, die gemeinsam mit dem Institut für Systemdynamik und Regelungstechnik (ISR), dem Institut für Systemtheorie Technischer Prozesse (IST) und dem Institut B für Mechanik betrieben wird, sind Aufbau, Modifikation und Wartung von Experimentaleinrichtungen vor Ort rasch durchführbar.